Микропроцессоры и микроконтроллеры

 
 
 
В теории, теория и практика неразделимы. На практике это не так.
Yoggi Berra
Русский | Українська



На правах рекламы:



Rambler's Top100 Рейтинг@Mail.ru
Микропроцессоры и микроконтроллеры :: Микроконтроллерные вычислители :: 2.2. Тождества и законы алгебры логики

2.2. Тождества и законы алгебры логики

1.3  Тождества и законы алгебры логики

Тождества для логического сложения (функция ИЛИ):

1.1     ;                           1.2            ;

1.3     ;             1.4   ;

Тождества для логического умножения (функция И):

2.1     ;                          2.2   ;

2.3     ;           2.4  ;

Тождество для инверсии (функция НЕ):   3.1  

Основные законы алгебры логики (Булевой алгебры)

·        Переместительный:    1)   ;        2)  .

·        Сочетательный:    1)   ;     2)    .

·        Распределительный:   1)  ;

         2)  .

Доказательство распределительного закона для 2-й формы записи:

.

                   Дополнительные формулы:  и 

·        Закон поглощения:     1)  ;       2)  .

Доказательство закона поглощения для 1-й формы записи:

.

Доказательство закона поглощения для 2-й формы записи:

.

·        Закон склеивания:      1)  ;      

2)  .

Доказательство закона склеивания для 1-й формы записи:

.

Доказательство закона склеивания для 2-й формы записи:

  .

·        Закон отрицания (правило де Моргана) имеет две формы записи:

Первая форма:    ;      вторая  форма:  

 

Доказательство этих выражений выполняется построением таблиц истинности для левой и правой частей каждого выражения (метод полной индукции).


1.4  Понятие о логическом базисе

Логический базис – это набор элементарных функций, с помощью которого можно реализовать произвольную логическую функцию любой сложности.

 

В цифровой схемотехнике используют три логических базиса:

1) базис (И, ИЛИ, НЕ) – состоит из трех функций;

2) базис И-НЕ – состоит из одной функции;

3) базис ИЛИ-НЕ – состоит из одной функции.

Чтобы увидеть, что функция И-НЕ формирует логический базис, построим базовые функции  НЕ, И, ИЛИ с помощью логического элемента И-НЕ.

Построение элемента НЕ в базисе И-НЕ представлено на рис. 1.3, элемента И – на рис 1.4, а элемента ИЛИ – на рис. 1.5.

Рисунок 1.3 – Варианты построения элемента НЕ в базисе И-НЕ

 

Рисунок 1.4 – Построение элемента И в базисе И-НЕ

 

 

Рисунок 1.5 – Построение элемента ИЛИ в базисе И-НЕ

 

P.S. : Отдельную благодарность выражаем ресурсу www.muzgear.ru за помощь в развитии нашего сайта. Если вы устали от сложных вычеслений попробуйте расслабиться за пианино yamaha, лучший отдых сложно придумать.












При использовании любых материалов с сайта обратная ссылка на сайт Микропроцессоры и микроконтроллеры обязательна.