Микропроцессоры и микроконтроллеры

 
 
 
«Отладка кода вдвое сложнее, чем его написание. Так что если вы пишете код настолько умно, насколько можете, то вы по определению недостаточно сообразительны, чтобы его отлаживать.»
Brian W. Kernighan.
Русский | Українська


Микропроцессоры и микроконтроллеры :: Микроконтроллерные вычислители :: 2.2. Тождества и законы алгебры логики

2.2. Тождества и законы алгебры логики

1.3  Тождества и законы алгебры логики

Тождества для логического сложения (функция ИЛИ):

1.1     ;                           1.2            ;

1.3     ;             1.4   ;

Тождества для логического умножения (функция И):

2.1     ;                          2.2   ;

2.3     ;           2.4  ;

Тождество для инверсии (функция НЕ):   3.1  

Основные законы алгебры логики (Булевой алгебры)

·        Переместительный:    1)   ;        2)  .

·        Сочетательный:    1)   ;     2)    .

·        Распределительный:   1)  ;

         2)  .

Доказательство распределительного закона для 2-й формы записи:

.

                   Дополнительные формулы:  и 

·        Закон поглощения:     1)  ;       2)  .

Доказательство закона поглощения для 1-й формы записи:

.

Доказательство закона поглощения для 2-й формы записи:

.

·        Закон склеивания:      1)  ;      

2)  .

Доказательство закона склеивания для 1-й формы записи:

.

Доказательство закона склеивания для 2-й формы записи:

  .

·        Закон отрицания (правило де Моргана) имеет две формы записи:

Первая форма:    ;      вторая  форма:  

 

Доказательство этих выражений выполняется построением таблиц истинности для левой и правой частей каждого выражения (метод полной индукции).


1.4  Понятие о логическом базисе

Логический базис – это набор элементарных функций, с помощью которого можно реализовать произвольную логическую функцию любой сложности.

 

В цифровой схемотехнике используют три логических базиса:

1) базис (И, ИЛИ, НЕ) – состоит из трех функций;

2) базис И-НЕ – состоит из одной функции;

3) базис ИЛИ-НЕ – состоит из одной функции.

Чтобы увидеть, что функция И-НЕ формирует логический базис, построим базовые функции  НЕ, И, ИЛИ с помощью логического элемента И-НЕ.

Построение элемента НЕ в базисе И-НЕ представлено на рис. 1.3, элемента И – на рис 1.4, а элемента ИЛИ – на рис. 1.5.

Рисунок 1.3 – Варианты построения элемента НЕ в базисе И-НЕ

 

Рисунок 1.4 – Построение элемента И в базисе И-НЕ

 

 

Рисунок 1.5 – Построение элемента ИЛИ в базисе И-НЕ

 

P.S. : Отдельную благодарность выражаем ресурсу www.muzgear.ru за помощь в развитии нашего сайта. Если вы устали от сложных вычеслений попробуйте расслабиться за пианино yamaha, лучший отдых сложно придумать.