1.3 Тождества и законы алгебры логики
Тождества для логического сложения (функция ИЛИ):
1.1 
; 1.2 
;
1.3 
; 1.4 
;
Тождества для логического умножения (функция И):
2.1 
; 2.2 
;
2.3 
; 2.4 
;
Тождество для инверсии (функция НЕ): 3.1 
Основные законы алгебры логики (Булевой алгебры)
· Переместительный: 1) 
; 2) 
.
· Сочетательный: 1) 
; 2) 
.
· Распределительный: 1) 
;
2) 
.
Доказательство распределительного закона для 2-й формы записи:
.
Дополнительные формулы: 
и 
· Закон поглощения: 1) 
; 2) 
.
Доказательство закона поглощения для 1-й формы записи:
.
Доказательство закона поглощения для 2-й формы записи:
.
· Закон склеивания: 1) 
;
2) 
.
Доказательство закона склеивания для 1-й формы записи:
.
Доказательство закона склеивания для 2-й формы записи:
.
· Закон отрицания (правило де Моргана) имеет две формы записи:
Первая форма: 
; вторая форма: 
Доказательство этих выражений выполняется построением таблиц истинности для левой и правой частей каждого выражения (метод полной индукции).
1.4 Понятие о логическом базисе
Логический базис – это набор элементарных функций, с помощью которого можно реализовать произвольную логическую функцию любой сложности.
В цифровой схемотехнике используют три логических базиса:
1) базис (И, ИЛИ, НЕ) – состоит из трех функций;
2) базис И-НЕ – состоит из одной функции;
3) базис ИЛИ-НЕ – состоит из одной функции.
Чтобы увидеть, что функция И-НЕ формирует логический базис, построим базовые функции НЕ, И, ИЛИ с помощью логического элемента И-НЕ.
Построение элемента НЕ в базисе И-НЕ представлено на рис. 1.3, элемента И – на рис 1.4, а элемента ИЛИ – на рис. 1.5.
Рисунок 1.3 – Варианты построения элемента НЕ в базисе И-НЕ
Рисунок 1.4 – Построение элемента И в базисе И-НЕ
Рисунок 1.5 – Построение элемента ИЛИ в базисе И-НЕ
P.S. : Отдельную благодарность выражаем ресурсу www.muzgear.ru за помощь в развитии нашего сайта. Если вы устали от сложных вычеслений попробуйте расслабиться за
пианино yamaha, лучший отдых сложно придумать.
